酉变换

扩展释义

酉变换(unitary transformation)是指酉空间V的等度量变换。对∀α，β∈V，满足条件(σ(α)，σ(β))=(α，β)的线性变换σ称为酉变换。对n维酉空间V的每一酉变换σ，都存在V的标准正交基，使σ关于此基的矩阵为对角形，且对角线上元素的模为1。以下陈述都是线性变换σ为酉变换的充分必要条件：1.对酉空间的每一向量α，|σ(α)|=|α|；2.σ关于某一组标准正交基的矩阵是酉矩阵；3.若ε1，ε2，…，εn是标准正交基，则σ(ε1)，σ(ε2)，…，σ(εn)也是标准正交基。酉变换是不变内积的变换，在欧氏空间中则称为正交变换。